Věznice střežila jedny z nejznámnějších amerických zločinců z poloviny 20. let. Ministerstvo Spravedlnosti USA založilo toto nápravné zařízení k uvěznění nejnebezpečnějších zločinců.

V místním vězení strávil čtyři a půl roku známý Al Capone, mezi prvními vězni byl George „Machine Gun“ Kelly, který si zde odseděl celých 17 let za únos. Proslavil se také vězeň s číslem AZ 594, známý jako Ptáčník, vlastním jménem Robert Stroud, kterého ve filmu The Birdman of Alcatraz ztvárnil Burt Lancaster. V roce 1962 se podařilo z přísně střežené věznice Alcatraz uprchnout Franku Morrisovi a bratrům Anglinům./Escape From Alcatraz/ Mezi další neblaze proslulé obyvatele věznice patřil také bankovní lupič Floyd Hamilton, který byl komplicem Bonnie a Clyda. Dále potom Morton Sobell, usvědčený v Rosenbergově špionážním případu.

 Pokusy o útěk

Přes 29 let (1934 - 1963), co federální věznice fungovala, se 36 mužů (včetně dvou, kteří se o útěk pokusili dvakrát) pokusilo o 14 samostatných pokusů o útěk. Z těchto pokusů, bylo 23 vězňů chyceno, 6 zastřeleno během jejich útěku, z toho 2 utonuli:

1936 (27. duben) - během výkonu své práce se Joe Bowers pokusil přelézt plot, při seskakování byl zastřelen. Zemřel na následky zranění.

1937 (16. prosinec) - Theodore Cole a Ralph Roe zmizeli v San Franciském zálivu . Tento pokus se udál za bouřky, tudíž proud byl obzvláště rychlý a silný. Oficiálně jsou stále pohřešovaní a pravděpodobně mrtví.

1938 (23. květen) - James Limerick, Jimmy Lucas a Rufus Franklin napadli dozorce Royala Clinea kladivem (ten zraněním podlehl). Poté se jim podařilo vyšplhat na střechu, kde se pokusili odzbrojit strážníka u střešní věže. Limerick a Franklin byli strážníkem Haroldem Titesem postřeleni. Limerick následně na zranění zemřel. Lucas a Franklin byli odsouzeni doživotním trestem za vraždu prvního strážníka.

1939 (13. leden) - Arthur "Doc" Barker, Dale Stamphill, William Martin, Henry Young a Rufus McCain unikli z izolované cely přeřezáním mříží a ohnutím mříží okenních. Na západním břehu ostrova byli nalezeni dozorcem. Martin, Young a McCain se vzdali, zatímco Barker a Stamphill byli postřeleni po neuposlechnutí se vzdát. Barker zranění nepřežil.

1941 (21. květen) - Joe Cretzer, Sam Shockley, Arnold Kyle a Lloyd Barkdoll zajali několik dozorců jako své rukojmí. Ti byli dozorci přesvědčeni, že není možné uniknout. Načež se vzdali.

1941 (15. září) - John Bayless se pokusil o útěk, vzdal se ale krátce po proniknutí do San Franciského zálivu. Později se u soudu v San Francisku pokusil o útěk znovu. Opět bezúspěšně.

1943 (14. duben) - James Boarman, Harold Brest, Floyd Hamilton a Fred Hunter zajali dva strážníky jako rukojmí. Těm se ale podařilo vymanit se vězňům. Byl postřelen Boarman, Brest a Hamilton. Hunter a Brest byli zatčeni. Boarman byl zasažen střelbou nejvíce a v zálivu utonul. Hamilton byl na krátko považován též za utonulého. Po několikadenním skrývání byl Hamilton objeven strážníky.

1943 (7. srpen) - Huron "Ted" Walters zmizel z vězeňské pádelny. Byl chycen na pobřeží ještě předtím, než se vůbec pokusil dostat se do zálivu.

1945 (31. červenec) - jako jeden z nejdůmyslnějších pokusů byl označen případ Johna Gilese. Ten využil výhod své práce u nákladního přístaviště, kde vykládal armádní prádlo poslané na ostrov k vyčištění. Pracoval přesčas, poté ukradl vojenskou uniformu, v ní se poté pokusil o útěk. Jeho počin byl odhalen téměř okamžitě. K jeho smůle loď na niž nastoupil směřovala k Angel Island, nikoliv k San Francisku. Když na ostrově vystoupil, byl strážníkem zatčen a poslán zpět na Alcatraz.

1946 (2. - 4. květen) - během tohoto incidentu, známého jako Boj v Alcatrazu, 6 vězňů přemohlo dozorce - tím získali přístup ke zbranímm a klíčkům od cel. Jejich plán se záhy začal rozpadat při zjištění, že postrádají klíč ode dvora. Místo toho, aby se Bernard Coy, Joe Cretzer, Marvin Thompson a Clarence Carnes vzdali, rozhodli se bojovat. Nakonec se Shockley, Thompson a Carnes vrátili do cel. Bylo to následně po tom, co byli Cretzerem postřeleni strážníci. První z dozorců, William Miller, zemřel na následky zranění. Druhý dozorce, Harold Stites (již jednou zmíněný), byl zastřelen při pokusech znovu získat kontrolu nad věznicí. Přes 18 dozorců bylo zraněno. Shockley, Thompson a Carnes stanuli před soudem za vraždu dozorců. Shockley a Thompson byli odsouzeni doživotním trestem - zemřeli v plynové komoře v San Quentinu v prosinci 1948. Další ze zločinců byli v průběhu boje zabiti.

1956 (23. červenec) - Floyd Wilson zmizel z věznice, ale po několika hodinách byl objeven a nato se vzdal.

1958 (29. září) - Aaron Burgett a Clyde Johnson přemohli dozorce a pokusili se uplavat z ostrova. Johnson byl chycen ve vodě, zatímco Burgett zmizel. Jeho tělo bylo nalezeno vznášející se na hladině zálivu po dvou týdnech.

1962 (11. červen) - proslavili filmem s Clintem Eastwoodem (Útěk z Alcatrazu) - Frank Morris a bratři John a Clarence Anglinové. Zmizeli z jejich cel a už nikdy nebyli znovu spatřeni. Morris a bratři Anglinové jsou uvedení jako pohřešovaní a pravděpodobně utonulí.

1962 (16. prosinec) - John Paul Scott a Darl Parker ohnuli kuchyňské mříže od okna v suterénu. Vyšplhali přes něj s cílem dostat se do zálivu. Parker byl nalezen kousek od ostrova na útesu. Scott se pokusil plavat směrem k San Francisku, ale proud jej stáhl pod vodu. Byl nalezen několika teenagery na balvanech blízko Fort Point (pod Golden Gate Bridge) a převezen do vojenské nemocnice.

Jeden z mnoha mýtů o Alcatrazu je, že je nemožné přeplavat z ostrova na pevninu kvůli žralokům. Ve skutečnosti v zálivu nejsou žádní žraloci, kteří by pojídali lidské maso. Pouze žraloci krmící se na dně zálivu. Hlavními překážkami byla studená voda ( kolem 10° C), silný proud a vzdálenost od pobřeží (skoro 2 km). Pokud je ale osoba trénovaná, má dobrou fyzickou kondici, je možné v takto studené vodě přežít a odolat silným proudům.